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细化操作指导深化学习感悟

来源:专题范文 时间:2024-04-24 16:38:02

张莹

[摘 要]细化操作指导是打造高效数学课堂的重要举措,也是促进学生深入学习的重要手段。在“三角形的三边关系”教学中,教师精心打磨“依托回顾,促反思”“紧扣关键,促理解”“引导归纳,促建构”“依托训练,促深化”等细节,力求通过细化操作活动的指导和引领,让学生的数学学习获得事半功倍之效。这样能让学生在操作体验中学会分析、学会思考、学会交流和提炼,使他们的数学学习更有活力、更有智慧。

[关键词]操作指导;
感悟;
苏教版教材

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2023)06-0011-03

数学课堂上,教师细化操作指导,不仅能让学生的探究顺利进行,有助于学生理解所学的数学知识,而且有利于学生更好地感知操作中所呈现出来的各种现象,使他们对数学知识的感悟愈发深刻,助推数学课堂向着更为理性的方向发展。

基于此,在“三角形的三边关系”教学中,教师要把对学生的操作指导放在首位,给予学生必要的指导和引领,让学生实践活动的目的性更强,效果也更佳。同时,这样能让学生通过相应的操作体验,积累更加丰富的學习感知,形成更有价值的学习感悟,使他们的实践活动充满活力和智慧。

【教学案例】

师:我们已经学习过三角形的有关知识,那你们对三角形的认识有哪些?

生1:由3条线段组成的图形,就是三角形。

生2:三角形就是由3条线段首尾连接起来、围成的图形。

生3:三角形的3条边必须是直的,且首尾相连。

师:看来,大家对三角形的认识还是挺扎实的。那大屏幕出示的图形,哪些是三角形呢?你是怎么知道的?

生4:第一个图形不是三角形,因为它是由5条线段围成的,是五边形。

生5:第二个图形是三角形,它是由3条线段围成的。

生6:第三个图形也是三角形,它有3条边,且首尾相连。

生7:第四个图形不是三角形,因为它有一条边是弯曲的,不是线段。

生8:第五个图形也不是三角形,因为它的3条线段没有首尾相连,而且有缺口,没有围起来。

师:那么,请你们再去试一试,拿出准备好的小棒,先量一量小棒的长度,再围一围,看是否都能够围成三角形。

(学生选择学具,小组合作量一量、围一围,并讨论交流操作后的体会

生9:我们小组选的三根小棒的长度分别是3厘米、3厘米、3厘米,可以围成三角形。我们小组还选了另外的三根小棒,长度分别是2厘米、4厘米、7厘米,发现很难围成三角形,总是要用手使劲地压下去才能连接起来,最后小棒弯曲了,不是直边了。

师:你们小组的这个发现很重要——尽管可以让这三根小棒围起来,但是最后压弯了,就不是三角形了。其他同学还有不同的见解吗?

生10:我们小组选择的小棒的长度分别是4厘米、6厘米和10厘米,无法围成三角形。

生11:我们小组选择的小棒的长度分别是5厘米、6厘米和10厘米,可以围成三角形。

……

师:进行了这么多的操作,听了这么多的交流,还有什么话想对大家说?

生12:选择的三根小棒,有的能围成三角形,有的不能围成三角形,这是为什么呢?

生13:是不是这三根小棒之间有什么奥秘?

生14:我感觉能不能围成三角形,应该跟这三根小棒的长度有关系。

师:你们的疑问和猜想都是合情的,也是合理的。但是,还缺少一定的研究来支持,那该怎么去解决这个问题呢?

生15:根据实验的数据和结论,先把它们分类,再研究其中是不是隐藏着什么样的数学奥秘。

师:不错的思路。那就整理好相关的操作信息,进行分析与思考。

(学生梳理信息并分析思考)

生16:不能围成三角形的小棒的长度有2厘米、4厘米、7厘米,4厘米、6厘米和10厘米等;
能围成三角形的小棒的长度有5厘米、6厘米和10厘米,3厘米、3厘米、3厘米等。

生17:我发现从小到大排列三根小棒的长度,这样看起来有规律。比如,2+4<7、4+6=10等,这些情况都不能围成三角形。那么,我们是不是可以这样认为:从小到大排列好三根小棒的长度,如果最小的两个数的和等于或者小于第三根小棒,那它们就不能围成三角形。

师:你们小组的研究很有特色,也很方便判断。但是,这个结论是不是正确的呢?

生18:我们用3厘米、4厘米和8厘米的小棒来验证了,由于3+4<8,所以没能围成三角形,说明这个结论还是有一定道理的。

师:这样分析有道理!那么,三根小棒能不能围成三角形的特点是什么呢?尝试从不同长度的小棒组合中来验证自己的思考。

(学生先组合长度不同的小棒,思考能否围成三角形,再通过实践操作来验证结论)

生19:已知的两根小棒的长度分别是4厘米和7厘米,那么第三根小棒的长度可以是10厘米。

生20:也可以是9厘米。

生21:那3厘米可不可以呢?

生22:当然是不可以的。因为3+4=7,这是不能围成三角形的。

生23:我明白了,第三根小棒最短也得是4厘米。

生24:那在这个三角形中,最长的边能是多少厘米呢?

生25:不是说过了吗?是10厘米。

生26:看来,这个问题不简单。

……

【案例解读与思考】

有效的实践操作体现在哪里?其效用又表现在何处?这些都是教师细化操作指导必须斟酌的关键元素。只有教师心中有教材,理性地把脉教材的知识体系,才能设计出符合学生学习需求的实践操作活动。正因为教师心中有学生,才能从学生的视角去解读操作活动的流程,进而优化操作活动的每一个细节,让整个操作活动更有利于学生形成感性认知;
才能深化学生的理解,使他们碰撞出思维的火花,让数学课堂活力四射、精彩纷呈。

一、依托回顾,促反思

回顾上述教学案例,不难发现教师的良苦用心,主要体现在:为了帮助学生合理、科学地建构三角形的认知,教师把吃透三角形概念、理解三角形本质作为教学的落脚点,引导学生在回顾三角形的知识学习中不断延伸、拓展,从而为理解三角形的三边关系打下坚实的基础,也让学生积累相应的探究经验。

1.回顾概念,唤醒认知

引导学生进行相应的学习回顾,就是让他们经历重拾过去的体验,使得相应的学习认知、学习经验得以唤醒。教学之初,教师创设思考情境——“我们已经学习过三角形的有关知识,那你们对三角形的认识有哪些?”,引导学生对三角形的有关知识进行回顾,对相关的学习活动进行梳理、讨论交流,使得一些学习不足得以暴露。这一过程既能帮助学生对已学知识进行必要的梳理、巩固,又能帮助学生发现问题、正视不足,促使他们做好相应的查缺补漏,让他们的学习积累更加厚实。

2.紧扣要领,促进思考

三角形概念中最为核心的要素就是“围成”,这不仅是建构三角形概念的基础与关键,还是理解和深入学习三角形三边关系的根本抓手。因此,教师从教学一开始就注重引导学生回顾三角形的概念,把学习关注点放到三角形围成这一理解与模型建立上来。首先,对概念记忆的展示与深思。教师通过对个别学生说出的“组成”进行必要的细化和引领,使学生在不同的质疑和争辩中正确地建构三角形的表象,进一步明白“围成”的根本要义——三条线段首尾依次连接起来。这一知识点的学习和深化,对后续研究三角形的三边关系有着积极的意义和深远的影响。其次,对三角形的判定。在判断、说理等活动中,引导学生更好地理解“围成”的意思,并通过不同的活动体验进一步明晰“围成”的操作要领——三条线段要首尾相连。

真实且具体的实践活动,既能使学生对三角形概念的理解愈发深刻,为接下来三角形三边关系的学习奠定基础,又能让学生对三角形的认识变得更加理性。

二、紧扣关键,促理解

指导学生进行必要的操作活动和操作活动后的反思,是实现有效学习的基本途径,也是助推科学建构认知的重要措施。为此,在“三角形的三边关系”教学中,教师既要注重学生对“围成”的理解,并以此来促进学生探究的深入,又要重视学生操作经验的积累,让他们在不同的思维碰撞中形成新的学习感悟和思考,得出较为合理的结论,从而使得整个学习活动更加真实、有效。

引导操作探究是理解三角形围成的重要途径。上述教学,教师没有刻意引导学生去进行统一的操作,而是设计一个开放式的探究活动。一方面,让学生任意选择小棒去量一量、围一围,使他们在操作中感知三根小棒能否围成三角形;
另一方面,重视学生说理的展示,不仅让学生展示操作的成果,而且让学生说出自己的理解和思考。这样的操作探究给学生留下深刻的印象,使学生的思考不断向纵深推进。

在探究活动中,学生的智慧显露了出来。比如,一个学生对所选小棒的分析与思考“我们小组还选了另外的三根小棒,长度分别是2厘米、4厘米、7厘米,发现很难围成三角形,总是要用手使劲地压下去才能连接起来,最后小棒弯曲了,不是直边了”,就是一个值得称赞的亮点。“围成”是研究三角形三边关系的核心。从学生的学习反馈来看,他们对此的理解和领悟是较为深刻的,相关的认知建构也是扎实、可靠的。

三、引导归纳,促建构

课堂上,指导分类解读,引导归纳总结,是促进学生理解三角形三边关系的有力抓手。上述教学,教师先后组织了两次操作活动。第一次的操作是自由的,但学生获得的认识不够全面,只有当学生进行相应的学习反馈后,他们的认知才会在交流中不断丰富起来。基于此,引导学生进行第二次的操作活动就势在必行。

首先,梳理探究操作,便于学生进行相应的反思活动;
同时,利用问题促进学生探究的深入。这样,既能給学生必要的学习提示,又可以为学生的下一步操作指明方向,不断提升学生的探究效率。

其次,引导分类归纳,深化理解。通过分类归纳获得新的学习感悟,是这一阶段学生学习的关键所在。因为学习反馈能丰富学生的认知,使学生在分类归纳、比较分析中能够感悟任意的三根小棒能否围成三角形,进而初步理解三角形的三边关系。

四、依托训练,促深化

三角形的三边关系是小学数学学习的一个难点,因此对这个知识点的学习不是简单的事,更不是依靠背一背概念、用概念去套一套就能解决的问题。为此,教师教学后还要关注练习的设计,力求通过扎实有效的训练,促进学生深入理解所学的知识,加速知识的领悟,最终实现有效学习。

1.设计有新意的训练题,引发学习思考

学习需要一定的练习来加以巩固,也只有通过相应的练习,才把学到的知识变成技能,形成问题研究的方法和经验,促进理解的升华。因此,一位有智慧的数学教师,会设计一些有新意的训练题,促进学生深入学习数学,而不是依靠大量的、机械的重复性作业来强化学生的记忆。如上述教学案例中,教师对巩固性练习所作出的思考,通过开放性问题引导学生更好地理解三角形的三边关系,使学生的数学学习充满智慧与活力。

2.引导思考与争辩,助力学习深入

学习是需要思考来支撑的,也只有进行了思维活动,才会达成预设的目标,上升到一个理想的高度。为此,在“三角形的三边关系”的巩固教学环节,教师为促进学生的理解,设计有新意的训练题,引导学生去思考、去探究,加速学生内化所学的知识。如教师设计探究第三根小棒长度的练习题,就是一个对思考有冲击力的问题。因为很多时候,学生所面临的数学问题都只有一个答案,而这一问题有多个不同的答案。这就需要学生灵活运用所学的数学知识去思考、分析问题,促使学生真正理解数学的本质,不断深化认知。

由此可见,有效的探究活动能够丰富学生的认知,诱发学生思考的深入,让他们在动手操作过程中更加积极动脑,从而助推探究活动的顺利开展,使他们的认知建构更加有效、更有智慧。

(责编 杜 华)

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